Trigonométrie Exemples

${(\sin (x) + 1)}^{2} - {(\sin (x) - 1)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \sin (x) + 1$ et $b = \sin (x) - 1$ .

$(\sin (x) + 1 + \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $\sin (x)$ et $\sin (x)$ .

$(1 + 2 \sin (x) - 1) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$(0 + 2 \sin (x)) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $2 \sin (x)$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1 - (\sin (x) - 1))$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1 - \sin (x) - - 1)$

Étape 2.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 \sin (x) (\sin (x) + 1 - \sin (x) + 1)$

Étape 2.6

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$2 \sin (x) (0 + 1 + 1)$

Étape 2.7

Additionnez $0$ et $1$ .

$2 \sin (x) (1 + 1)$

Étape 2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sin (x) \cdot 2$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sin (x)$