Trigonométrie Exemples

$\tan (x) = - 4$

Étape 1

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de la tangente.

$x = \arctan (- 4)$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arctan (- 4)$ .

$x = - 1.32581766$

Étape 3

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$x = - 1.32581766 - (3.14159265)$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 4.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.32581766 - (3.14159265) + 2 π$

Étape 4.2

L’angle résultant de $1.81577498$ est positif et coterminal avec $- 1.32581766 - (3.14159265)$ .

$x = 1.81577498$

Étape 5

Déterminez la période de $\tan (x)$ .

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Étape 5.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 5.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 5.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 5.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 6

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 6.1

Ajoutez $π$ à $- 1.32581766$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.32581766 + π$

Étape 6.2

Remplacez par l’approximation décimale.

$3.14159265 - 1.32581766$

Étape 6.3

Soustrayez $1.32581766$ de $3.14159265$ .

$1.81577498$

Étape 6.4

Indiquez les nouveaux angles.

$x = 1.81577498$

Étape 7

La période de la fonction $\tan (x)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$x = 1.81577498 + π n, 1.81577498 + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 8

Consolidez $1.81577498 + π n$ et $1.81577498 + π n$ en $1.81577498 + π n$ .

$x = 1.81577498 + π n$ , pour tout entier $n$