Trigonométrie Exemples

$\arccos (x - \frac{1}{\sqrt{2}}) = \frac{π}{4}$

Étape 1

Prenez l’arc cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur de l’arc cosinus.

$x - \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos (\frac{π}{4})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $\frac{\sqrt{2}}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

Additionnez $\sqrt{2}$ et $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.4.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$x = \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 1.41421356 \dots$