Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Étape 1

Simplifiez $\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x))$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Étape 1.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (1 - \sin^{2} (x)) = 1$

Étape 1.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $\cos^{2} (x)$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = 1$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 1$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - \frac{2}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x \approx 0, 0.1, - 0.3, 0.3, - 0.4, 0.4, 0.5$

Étape 4