Trigonométrie Exemples

${(x + i)}^{2} - {(x - i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x + i)}^{2}$ comme $(x + i) (x + i)$ .

$(x + i) (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x + i) (x + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + i) + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x i + i (x + i) - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x i + i x + i i - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{1} i^{1} - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + x i + i x + i^{1 + 1} - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + x i + i x + i^{2} - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + x i + i x - 1 - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $x i$ et $i x$ .

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Étape 1.3.2.1

Remettez dans l’ordre $i$ et $x$ .

$x^{2} + x i + x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $x i$ et $x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - {(x - i)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(x - i)}^{2}$ comme $(x - i) (x - i)$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - ((x - i) (x - i))$

Étape 1.5

Développez $(x - i) (x - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x (x - i) - i (x - i))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i (x - i))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x \cdot x + x (- i) - i x - i (- i))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - i (- i))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- i (- i)$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i i)$

Étape 1.6.1.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i))$

Étape 1.6.1.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 (i^{1} i^{1}))$

Étape 1.6.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{1 + 1})$

Étape 1.6.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + 1 i^{2})$

Étape 1.6.1.2.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x + i^{2})$

Étape 1.6.1.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} + x (- i) - i x - 1)$

Étape 1.6.2

Déplacez $i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 1 \cdot x i - 1 x i - 1)$

Étape 1.6.3

Soustrayez $x i$ de $- 1 \cdot x i$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - (x^{2} - 2 x i - 1)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} - (- 2 x i) - - 1$

Étape 1.8

Simplifiez

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Étape 1.8.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) - - 1$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 (x i) + 1$

$x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x i - 1 - x^{2} + 2 x i + 1$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x i - 1 + 0 + 2 x i + 1$

Étape 2.1.2

Additionnez $2 x i - 1$ et $0$ .

$2 x i - 1 + 2 x i + 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$2 x i + 2 x i + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $2 x i + 2 x i$ et $0$ .

$2 x i + 2 x i$

Étape 2.2

Additionnez $2 x i$ et $2 x i$ .

$4 x i$