Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (- x)}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (- x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (- x)}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (- x)}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (- x)}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (- x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (- x)}$

Étape 3

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $- \cos (x)$ par $1$ .

$- \cos (x)$