Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (a)}{\sec (a)} + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (a)}{\frac{1}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (a)}$ .

$\cos (a) \cos (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Élevez $\cos (a)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1.3.2

Élevez $\cos (a)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (a) \cos^{1} (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (a)}^{1 + 1} + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (a) + \frac{\sin (a)}{\csc (a)}$

Étape 1.4

Réécrivez $\csc (a)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (a) + \frac{\sin (a)}{\frac{1}{\sin (a)}}$

Étape 1.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (a)}$ .

$\cos^{2} (a) + \sin (a) \sin (a)$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Élevez $\sin (a)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin (a)$

Étape 1.6.2

Élevez $\sin (a)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin^{1} (a) \sin^{1} (a)$

Étape 1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos^{2} (a) + {\sin (a)}^{1 + 1}$

Étape 1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$