Trigonométrie Exemples

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - 1$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x) - 1$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ par $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun de $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.8

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.9

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.10

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (x)$