Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x) \sec^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \sin^{2} (x)$

Étape 1.2

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Étape 1.3

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\sin^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sin^{2} (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5

Multipliez $\sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

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Étape 5.1

Associez $\sin^{2} (x)$ et $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Factorisez $\sin^{2} (x)$ à partir de $\sin^{4} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 7

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Étape 8

Séparez les fractions.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 9

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \tan^{2} (x)$

Étape 10

Divisez $\sin^{2} (x)$ par $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$