Trigonométrie Exemples

$(\cot (x) + \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$

Étape 1

Développez $(\cot (x) + \csc (x)) (\cot (x) - \csc (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) (\cot (x) - \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) (\cot (x) - \csc (x))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $\cot (x) \cot (x) + \cot (x) (- \csc (x)) + \csc (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\cot (x) (- \csc (x))$ et $\csc (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.1.2

Additionnez $- \cot (x) \csc (x)$ et $\cot (x) \csc (x)$ .

$\cot (x) \cot (x) + 0 + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.1.3

Additionnez $\cot (x) \cot (x)$ et $0$ .

$\cot (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\cot (x) \cot (x)$ .

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Étape 2.2.1.1

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{1} (x) \cot^{1} (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.2.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.2.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc (x))$

Étape 2.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\cot^{2} (x) - \csc (x) \csc (x)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Étape 2.2.3.1

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Étape 2.2.3.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$\cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Étape 2.2.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.2.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Remettez dans l’ordre $\cot^{2} (x)$ et $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x)$

Étape 2.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x)$

Étape 2.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\cot^{2} (x)$ .

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$

Étape 2.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ .

$- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$- 1 \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$