Trigonométrie Exemples

$(1 - \cos (x)) (1 + \sec (x)) (\cos (x))$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 2

Développez $(1 - \cos (x)) (1 + \frac{1}{\cos (x)})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(1 (1 + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})) \cos (x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(1 \cdot 1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$(1 + 1 \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{1}{\cos (x)}$ par $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x)$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) - 1) \cos (x)$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$(0 + \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \cos (x)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 6

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 6.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 6.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x)$