Trigonométrie Exemples

$(1 - \sec (x)) (1 + \cos (x))$

Étape 1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$

Étape 2

Développez $(1 - \frac{1}{\cos (x)}) (1 + \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \cos (x)) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} (1 + \cos (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.1.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\cos (x)}$ dans le numérateur.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)} - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + \cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Additionnez $0$ et $\cos (x)$ .

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\cos (x) - \sec (x)$