Trigonométrie Exemples

$(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$

Étape 1

Développez $(2 \csc (x) + 2) (2 \csc (x) - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \csc (x) (2 \csc (x) - 2) + 2 (2 \csc (x) - 2)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x) - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \csc (x) \cdot - 2 + 2 (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 \csc (x) \cdot - 2$ et $2 (2 \csc (x))$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) - 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot 2 \csc (x) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 2 \cdot 2 \csc (x)$ et $2 \cdot 2 \csc (x)$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 0 + 2 \cdot - 2$

Étape 2.1.3

Additionnez $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ et $0$ .

$2 \csc (x) (2 \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2 \csc (x) (2 \csc (x))$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \csc (x) \csc (x) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.2

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$4 (\csc^{1} (x) \csc (x)) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.3

Élevez $\csc (x)$ à la puissance $1$ .

$4 (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\csc (x)}^{1 + 1} + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \csc^{2} (x) + 2 \cdot - 2$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 \csc^{2} (x) - 4$

Étape 2.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.3.1

Remettez dans l’ordre $4 \csc^{2} (x)$ et $- 4$ .

$- 4 + 4 \csc^{2} (x)$

Étape 2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) + 4 \csc^{2} (x)$

Étape 2.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \csc^{2} (x)$ .

$4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$

Étape 2.3.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 1) + 4 (\csc^{2} (x))$ .

$4 (- 1 + \csc^{2} (x))$

Étape 3

Réorganisez les termes.

$4 (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \cot^{2} (x)$