Trigonométrie Exemples

$\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Réécrivez $\sec^{4} (x)$ comme ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)$

Étape 1.2

Réécrivez $\tan^{4} (x)$ comme ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

${(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \sec^{2} (x)$ et $b = \tan^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) \cdot 1$

Étape 4

Multipliez $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ par $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$