Trigonométrie Exemples

\cos (165)

$\cos (165)$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

- \cos (15)

$- \cos (15)$

Étape 2

Divisez

15

$15$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

- \cos (45 - 30)

$- \cos (45 - 30)$

Étape 3

Séparez la négation.

- \cos (45 - (30))

$- \cos (45 - (30))$

Étape 4

Appliquez l’identité de différence d’angles

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))

$- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Étape 5

La valeur exacte de

\cos (45)

$\cos (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30))$

Étape 6

La valeur exacte de

\cos (30)

$\cos (30)$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30))$

Étape 7

La valeur exacte de

\sin (45)

$\sin (45)$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))$

Étape 8

La valeur exacte de

\sin (30)

$\sin (30)$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 9

Simplifiez

- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 9.1.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 9.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 9.1.1.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 9.1.1.4

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 9.1.2

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Étape 9.1.2.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

Étape 9.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

- 0.96592582 \dots

$- 0.96592582 \dots$