Trigonométrie Exemples

$\tan (2 π - x) = - \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (2 π - x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\tan (2 π) - \tan (x)}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (2 π) - \tan (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (2 π)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (2 π)) - \tan (x)}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \tan (x)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (2 π)) - (\tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \tan (2 π)) - (\tan (x))$ .

$\frac{- 1 (- \tan (2 π) + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- 1 (- \tan (2 π) + \tan (x))$ comme $- (- \tan (2 π) + \tan (x))$ .

$\frac{- (- \tan (2 π) + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{- (- \tan (0) + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (x))}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $0$ et $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (2 π) \tan (x)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (0) \tan (x)}$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.3

Multipliez $0$ par $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Étape 3.2.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1}$

Étape 3.3

Divisez $- \tan (x)$ par $1$ .

$- \tan (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (2 π - x) = - \tan (x)$ est une identité