Trigonométrie Exemples

$\sin (x + 2 π) = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (x + 2 π)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\sin (x) \cos (2 π) + \cos (x) \sin (2 π)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (x) \cos (0) + \cos (x) \sin (2 π)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (2 π)$

Étape 3.1.3

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x) + \cos (x) \sin (2 π)$

Étape 3.1.4

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\sin (x) + \cos (x) \sin (0)$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cdot 0$

Étape 3.1.6

Multipliez $\cos (x)$ par $0$ .

$\sin (x) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $\sin (x)$ et $0$ .

$\sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (x + 2 π) = \sin (x)$ est une identité