Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$(\sin (\frac{π}{2}) \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$(1 \cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$(\cos (x) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (x)) \tan (x)$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$(\cos (x) - 0 \sin (x)) \tan (x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$(\cos (x) + 0 \sin (x)) \tan (x)$

Étape 3.1.5

Multipliez $0$ par $\sin (x)$ .

$(\cos (x) + 0) \tan (x)$

Étape 3.2

Additionnez $\cos (x)$ et $0$ .

$\cos (x) \tan (x)$

Étape 3.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x)$

Étape 3.3.2

Réécrivez $\cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.3.3

Annulez les facteurs communs.

$\sin (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (\frac{π}{2} - x) \tan (x) = \sin (x)$ est une identité