Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\tan (x) + 1}$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$ par $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1)}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.4.2

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x) \cdot 1}$

Étape 3.5

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ comme $\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ .

$\frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan (x) - 1}{\tan (x) + 1} = \frac{1 - \cot (x)}{1 + \cot (x)}$ est une identité