Trigonométrie Exemples

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\csc^{2} (x) \sin^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin^{2} (x)$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} {\sin (x)}^{2}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x)) = 1$ est une identité