Trigonométrie Exemples

$\cot (\frac{π}{2} - x) = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cot (\frac{π}{2} - x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{0 \cot (x) + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Étape 3.1.2

Multipliez $0$ par $\cot (x)$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Étape 3.1.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1}{\cot (x) - \cot (\frac{π}{2})}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

La valeur exacte de $\cot (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{1}{\cot (x) - 0}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{\cot (x) + 0}$

Étape 3.2.3

Additionnez $\cot (x)$ et $0$ .

$\frac{1}{\cot (x)}$

Étape 3.3

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3.4

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.5

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot (\frac{π}{2} - x) = \tan (x)$ est une identité