Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \sec (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{2 \frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3.2

Associez $2$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Étape 3.3

Réduisez l’expression $\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de ${\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) \cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)}}{\frac{2}{\cos (x)}}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{2}$

Étape 3.5

Associez.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{\cos (x) \cdot 2}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{2}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (x)}{2}$ comme $\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan^{2} (x) \cos (x)}{2 \sec (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sin^{2} (x)$ est une identité