Trigonométrie Exemples

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)} = csc (x) - sin (x)

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

\frac{{cot}^{2} (x)}{csc (x)}

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

\frac{{csc}^{2} (x) - 1}{csc (x)}

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\csc (x)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à

csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{csc (x)}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\csc (x)}$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à

csc (x)

$\csc (x)$ .

\frac{{(\frac{1}{sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

\frac{\frac{1^{2}}{{sin}^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{sin (x)}}

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

(\frac{1^{2}}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

(\frac{1}{{sin (x)}^{2}} - 1) sin (x)

$(\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1) \sin (x)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

\frac{1}{{sin (x)}^{2}} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de

sin (x)

$\sin (x)$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez

sin (x)

$\sin (x)$ à partir de

{sin (x)}^{2}

${\sin (x)}^{2}$ .

\frac{1}{sin (x) sin (x)} sin (x) - 1 sin (x)

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) - 1 \sin (x)$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} - 1 \sin (x)$

Étape 4.5

Réécrivez

$- 1 \sin (x)$ comme

$- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 5

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\csc (x) - \sin (x)$

Étape 6

Appliquez l’identité réciproque à

$\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\csc (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ est une identité