Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\tan^{2} (x)}$

Étape 3.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x)$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x)) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x) \sin (x)}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \sin (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 4.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x)}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à ${\cos (x)}^{2}$ et $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan (x) \cdot \sin (x)}{\sec^{2} (x) - 1} = \cos (x)$ est une identité