Trigonométrie Exemples

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Réécrivez ${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ comme $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ .

$(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 2.2

Développez $(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) + \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) (\sin (x) + \cos (x)) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) (\sin (x) + \cos (x))$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

$\sin^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 3.1

Déplacez $\cos^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1 + 2 \cos (x) \sin (x)$

Étape 4

Réécrivez $1 + 2 \cos (x) \sin (x)$ comme $1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$1 + 2 \sin (x) \cos (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2} = 1 + 2 \sin (x) \cos (x)$ est une identité