Trigonométrie Exemples

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1) = \tan^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(\sec (x) - 1) \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sec (x) \sec (x) - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3.1.2

Multipliez $\sec (x) \sec (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

${\sec (x)}^{1} \sec (x) - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3.1.2.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3.1.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 1} - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

${\sec (x)}^{2} - 1 \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 \sec (x)$ comme $- \sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} - \sec (x) + (\sec (x) - 1) \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $\sec (x) - 1$ par $1$ .

${\sec (x)}^{2} - \sec (x) + \sec (x) - 1$

Étape 3.2

Additionnez $- \sec (x)$ et $\sec (x)$ .

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

Étape 3.3

Additionnez ${\sec (x)}^{2}$ et $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\sec (x) - 1) (\sec (x) + 1) = \tan^{2} (x)$ est une identité