Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} = \csc (x) - \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\tan (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\tan (x)} (1 \cos (x))$

Étape 2.4

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\tan (x)} \cos (x)$

Étape 2.5

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cos (x)$

Étape 2.6

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 2.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 2.8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Réécrivez l’expression.

$1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 2.8.2

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 2.9

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Associez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.9.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.9.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 2.9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\csc (x) - \sin (x)$

Étape 5

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

Étape 6

Écrivez $- \sin (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

Étape 7

Additionnez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Pour écrire $\frac{- \sin (x)}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{- \sin (x)}{1}$ par $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 8

Multipliez $- \sin (x) \sin (x)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 9

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} = \csc (x) - \sin (x)$ est une identité