Trigonométrie Exemples

$\sec (- 300 °)$

Étape 1

Réécrivez $- 300 °$ comme un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues divisées par $2$ .

$\sec (\frac{- 600}{2})$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{- 600}{2})}$

Étape 3

Appliquez l’identité de demi-angle du cosinus $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Étape 4

Change the $\pm$ to $+$ because secant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (- 600)}{2}}}$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \cos (120)}{2}}}$

Étape 5.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (60)}{2}}}$

Étape 5.1.3

La valeur exacte de $\cos (60)$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{2}}{2}}}$

Étape 5.1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2}}}$

Étape 5.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - 1}{2}}{2}}}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{1}{2}}{2}}}$

Étape 5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2 \cdot 2}}}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Étape 5.2.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Étape 5.2.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \cdot 2$

Étape 5.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$