Trigonométrie Exemples

$\sin (225)$

Étape 1

L’angle $225$ est un angle où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues. Comme c’est le cas, ajoutez $0$ pour conserver la même valeur.

$\sin (225 + 0)$

Étape 2

Utilisez la formule de la somme pour le sinus pour simplifier l’expression. La formule stipule que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (225) \cos (0) + \cos (225) \sin (0)$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$\sin (225) \cos (0) + \cos (225) \sin (0)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sin (45) \cos (0) + \cos (225) \sin (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (225) \sin (0)$

Étape 4.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (225) \sin (0)$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (225) \sin (0)$

Étape 4.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

Étape 4.6

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

Étape 4.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Étape 4.8

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

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Étape 4.8.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 4.8.2

Multipliez $0$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Étape 5

Additionnez $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ et $0$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$- 0.70710678 \dots$