Trigonométrie Exemples

$(7, - 7)$

Étape 1

Convertissez de coordonnées rectangulaires $(x, y)$ en coordonnées polaires $(r, θ)$ à l’aide des formules de conversion.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 2

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = \sqrt{{(7)}^{2} + {(- 7)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de la coordonnée polaire.

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Étape 3.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{49 + {(- 7)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.2

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{49 + 49}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.3

Additionnez $49$ et $49$ .

$r = \sqrt{98}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$r = \sqrt{49 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.4.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$r = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{7^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Étape 4

Remplacez $x$ et $y$ par les valeurs réelles.

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 7}{7})$

Étape 5

La tangente inverse de $- 1$ est $θ = 315 °$ .

$r = 7 \sqrt{2}$

$θ = 315 °$

Étape 6

C’est le résultat de la conversion en coordonnées polaires dans la forme $(r, θ)$ .

$(7 \sqrt{2}, 315 °)$