Trigonométrie Exemples

${(1 - i)}^{8}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

$1^{8} + 8 \cdot 1^{7} (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 8 \cdot 1^{7} (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 8 \cdot 1 (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$1 + 8 (- i) + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$1 - 8 i + 28 \cdot 1^{6} {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 8 i + 28 \cdot 1 {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.6

Multipliez $28$ par $1$ .

$1 - 8 i + 28 {(- i)}^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.7

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 8 i + 28 (1 i^{2}) + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.9

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$1 - 8 i + 28 i^{2} + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i + 28 \cdot - 1 + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.11

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 \cdot 1^{5} {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 8 i - 28 + 56 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.13

Multipliez $56$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 {(- i)}^{3} + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.14

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.15

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 (- i^{3}) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.16

Factorisez $i^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 (- (i^{2} \cdot i)) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 (- (- 1 \cdot i)) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.18

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 (- - i) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.19

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 (1 i) + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.20

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1^{4} {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.21

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.22

Multipliez $70$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(- i)}^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.23

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.24

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 (1 i^{4}) + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.25

Multipliez $i^{4}$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 i^{4} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.26

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.26.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(i^{2})}^{2} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.26.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 {(- 1)}^{2} + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.26.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 \cdot 1 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.27

Multipliez $70$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 \cdot 1^{3} {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.28

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.29

Multipliez $56$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 {(- i)}^{5} + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.30

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.31

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- i^{5}) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.32

Factorisez $i^{4}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (i^{4} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.33

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.33.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.33.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.33.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- (1 i)) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.34

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 + 56 (- i) + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.35

Multipliez $- 1$ par $56$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot 1^{2} {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.36

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot 1 {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.37

Multipliez $28$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 {(- i)}^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.38

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.39

Élevez $- 1$ à la puissance $6$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{6}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.40

Multipliez $i^{6}$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 i^{6} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.41

Factorisez $i^{4}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (i^{4} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.42

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.42.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.42.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.42.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 (1 i^{2}) + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.43

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 i^{2} + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.44

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i + 28 \cdot - 1 + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.45

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 \cdot 1 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.46

Multipliez $8$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 {(- i)}^{7} + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.47

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 ({(- 1)}^{7} i^{7}) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.48

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- i^{7}) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.49

Réécrivez $i^{7}$ comme $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Étape 2.1.49.1

Factorisez $i^{4}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} i^{3})) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.49.2

Factorisez $i^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{4} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.50

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.50.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.50.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.50.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (1 (i^{2} \cdot i))) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.51

Multipliez $i^{2} \cdot i$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (i^{2} \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.52

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- (- 1 \cdot i)) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.53

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (- - i) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.54

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 (1 i) + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.55

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {(- i)}^{8}$

Étape 2.1.56

Appliquez la règle de produit à $- i$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {(- 1)}^{8} i^{8}$

Étape 2.1.57

Élevez $- 1$ à la puissance $8$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1 i^{8}$

Étape 2.1.58

Multipliez $i^{8}$ par $1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + i^{8}$

Étape 2.1.59

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {(i^{4})}^{2}$

Étape 2.1.60

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1.60.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {({(i^{2})}^{2})}^{2}$

Étape 2.1.60.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + {({(- 1)}^{2})}^{2}$

Étape 2.1.60.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1^{2}$

Étape 2.1.61

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - 8 i - 28 + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $28$ de $1$ .

$- 27 - 8 i + 56 i + 70 - 56 i - 28 + 8 i + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $- 27$ et $70$ .

$43 - 8 i + 56 i - 56 i - 28 + 8 i + 1$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $28$ de $43$ .

$15 - 8 i + 56 i - 56 i + 8 i + 1$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $15$ et $1$ .

$16 - 8 i + 56 i - 56 i + 8 i$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 8 i$ et $56 i$ .

$16 + 48 i - 56 i + 8 i$

Étape 2.2.4

Soustrayez $56 i$ de $48 i$ .

$16 - 8 i + 8 i$

Étape 2.2.5

Additionnez $- 8 i$ et $8 i$ .

$16 + 0$

Étape 2.2.6

Additionnez $16$ et $0$ .

$16$

Étape 3

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 4

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 5

Remplacez les valeurs réelles de $a = 16$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 16^{2}}$

Étape 6

Déterminez $| z |$ .

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Étape 6.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 256}$

Étape 6.3

Additionnez $0$ et $256$ .

$| z | = \sqrt{256}$

Étape 6.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$| z | = \sqrt{16^{2}}$

Étape 6.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 16$

Étape 7

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{16})$

Étape 8

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{16}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Étape 9

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 16$ .

$16 (\cos (0) + i \sin (0))$