Trigonométrie Exemples

$(2 \sqrt{3}, - 2)$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(2 \sqrt{3}, - 2)$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(2 \sqrt{3}, 0)$ et $(2 \sqrt{3}, - 2)$ .

Opposé : $- 2$

Adjacent : $2 \sqrt{3}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{4 \cdot 3^{1} + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{4 \cdot 3 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\sqrt{12 + {(- 2)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{12 + 4}$

Étape 2.3.3

Additionnez $12$ et $4$ .

$\sqrt{16}$

Étape 2.3.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Étape 2.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$4$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- 2}{4}$ .

$\frac{- 2}{4}$

Étape 4

Simplifiez $\sin (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2} \approx - 0.5$