Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ .

Opposé : $- \frac{1}{2}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ .

$\frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3} \approx - 0.57735026$