Trigonométrie Exemples

$\cos (x - π) = - \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x - π)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (π) + \sin (x) \sin (π)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\cos (x) (- \cos (0)) + \sin (x) \sin (π)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\cos (x) (- 1 \cdot 1) + \sin (x) \sin (π)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (π)$

Étape 3.1.4

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (x)$ .

$- 1 \cdot \cos (x) + \sin (x) \sin (π)$

Étape 3.1.5

Réécrivez $- 1 \cos (x)$ comme $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + \sin (x) \sin (π)$

Étape 3.1.6

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$- \cos (x) + \sin (x) \sin (0)$

Étape 3.1.7

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$- \cos (x) + \sin (x) \cdot 0$

Étape 3.1.8

Multipliez $\sin (x)$ par $0$ .

$- \cos (x) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $- \cos (x)$ et $0$ .

$- \cos (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x - π) = - \cos (x)$ est une identité