Trigonométrie Exemples

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 1 = 0$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x) \cos^{2} (x) - 1$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - 1$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 1$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

Étape 4.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec^{2} (x) (1 - \sin^{2} (x)) - 1 = 0$ est une identité