Trigonométrie Exemples

$\tan (\frac{5 π}{6})$

Étape 1

Déterminez la valeur en utilisant la définition de la tangente.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la définition.

$\tan (\frac{5 π}{6}) = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Étape 3

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{\sqrt{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 0.57735026 \dots$

Étape 5