Trigonométrie Exemples

\sin^{2} (x) = 0

$\sin^{2} (x) = 0$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

\sin (x) = \pm \sqrt{0}

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Étape 2

Simplifiez

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez

0

$0$ comme

0^{2}

$0^{2}$ .

\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\sin (x) = \pm 0

$\sin (x) = \pm 0$

Étape 2.3

Plus ou moins

0

$0$ est

0

$0$ .

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

\sin (x) = 0

$\sin (x) = 0$

Étape 3

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire

x

$x$ de l’intérieur du sinus.

x = \arcsin (0)

$x = \arcsin (0)$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

La valeur exacte de

\arcsin (0)

$\arcsin (0)$ est

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Étape 5

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de

π

$π$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

x = π - 0

$x = π - 0$

Étape 6

Soustrayez

0

$0$ de

π

$π$ .

x = π

$x = π$

Étape 7

Déterminez la période de

\sin (x)

$\sin (x)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez

b

$b$ par

1

$1$ dans la formule pour la période.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

1

$1$ est

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez

2 π

$2 π$ par

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Étape 8

La période de la fonction

\sin (x)

$\sin (x)$ est

2 π

$2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les

2 π

$2 π$ radians dans les deux sens.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , pour tout entier

n

$n$

Étape 9

Consolidez les réponses.

x = π n

$x = π n$ , pour tout entier

n

$n$