Trigonométrie Exemples

${(y + 4)}^{2} = - 4 (x + 2)$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

${((0) + 4)}^{2} = - 4 (x + 2)$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 (x + 2) = {((0) + 4)}^{2}$ .

$- 4 (x + 2) = {((0) + 4)}^{2}$

Étape 1.2.2

Additionnez $0$ et $4$ .

$- 4 (x + 2) = 4^{2}$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 4 (x + 2) = 4^{2}$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (x + 2) = 4^{2}$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (x + 2)}{- 4} = \frac{4^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (x + 2)}{- 4} = \frac{4^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 = \frac{4^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.3.3.1.1

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$x + 2 = \frac{{(- 1 (- 4))}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (- 4)$ .

$x + 2 = \frac{{(- 1)}^{2} {(- 4)}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.3.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x + 2 = \frac{1 {(- 4)}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.3.1.4

Multipliez ${(- 4)}^{2}$ par $1$ .

$x + 2 = \frac{{(- 4)}^{2}}{- 4}$

Étape 1.2.3.3.1.5

Factorisez $- 4$ à partir de ${(- 4)}^{2}$ .

$x + 2 = \frac{- 4 \cdot - 4}{- 4}$

Étape 1.2.3.3.1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.3.1.6.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$x + 2 = \frac{- 4 \cdot - 4}{- 4 (1)}$

Étape 1.2.3.3.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$x + 2 = \frac{- 4 \cdot - 4}{- 4 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.3.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = \frac{- 4}{1}$

Étape 1.2.3.3.1.6.4

Divisez $- 4$ par $1$ .

$x + 2 = - 4$

Étape 1.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 - 2$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x = - 6$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

${(y + 4)}^{2} = - 4 ((0) + 2)$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Additionnez $0$ et $2$ .

${(y + 4)}^{2} = - 4 \cdot 2$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

${(y + 4)}^{2} = - 8$

Étape 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{- 8}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- 8}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (8)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Étape 2.2.4.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.4.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Étape 2.2.4.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 2.2.4.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y + 4 = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Étape 2.2.4.6

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y + 4 = \pm 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y + 4 = 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = 2 i \sqrt{2} - 4$

Étape 2.2.5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y + 4 = - 2 i \sqrt{2}$

Étape 2.2.5.4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 i \sqrt{2} - 4$

Étape 2.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 2 i \sqrt{2} - 4, - 2 i \sqrt{2} - 4$

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 6, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4