Trigonométrie Exemples

$\cot (\arcsin (u))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - u^{2}}, u)$ , $(\sqrt{1^{2} - u^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (u)$ est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - u^{2}}, u)$ . Ainsi, $\cot (\arcsin (u))$ est $\frac{\sqrt{1 - u^{2}}}{u}$ .

$\frac{\sqrt{1 - u^{2}}}{u}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}{u}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(1 + u) (1 - u)}}{u}$