Trigonométrie Exemples

$\tan (x) (\cos (x) - \csc (x))$

Étape 1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \csc (x))$

Étape 2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\cos (x) - \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (- \frac{1}{\sin (x)})$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dans le numérateur.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) \cdot - 1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) + \frac{- 1}{\cos (x)}$

Étape 4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sin (x) - \sec (x)$