Trigonométrie Exemples

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\tan (x)}}$

Étape 1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}$

Étape 2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\sqrt{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 4.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sqrt{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 5.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$ comme $\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\sqrt{\cos^{2} (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$

Étape 8

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ par $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}} \cdot \frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$

Étape 9

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sqrt{\sin (x)}}$ par $\frac{\sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sqrt{\sin (x)} \sqrt{\sin (x)}}$

Étape 9.2

Élevez $\sqrt{\sin (x)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} \sqrt{\sin (x)}}$

Étape 9.3

Élevez $\sqrt{\sin (x)}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1} {\sqrt{\sin (x)}}^{1}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{1 + 1}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sqrt{\sin (x)}}^{2}}$

Étape 9.6

Réécrivez ${\sqrt{\sin (x)}}^{2}$ comme $\sin (x)$ .

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Étape 9.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\sin (x)}$ comme ${\sin (x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{({\sin (x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 9.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 9.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{{\sin (x)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 9.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin^{1} (x)}$

Étape 9.6.5

Simplifiez

$\frac{\cos (x) \sqrt{\sin (x)}}{\sin (x)}$

Étape 10

Séparez les fractions.

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 11

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$\frac{\sqrt{\sin (x)}}{1} \cot (x)$

Étape 12

Divisez $\sqrt{\sin (x)}$ par $1$ .

$\sqrt{\sin (x)} \cot (x)$