Trigonométrie Exemples

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{y^{2} - y - 6}{y^{2} + y}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} - y - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y^{2} + y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y \cdot y + y}$

Étape 2.1.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y \cdot y + y^{1}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y \cdot y + y \cdot 1}$

Étape 2.1.4

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y^{2}}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y (y + 1)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y (y + 1)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y (y + 1)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y + 1}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{y - 3} \cdot \frac{(y - 3) (y + 2)}{y + 1}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$y \cdot \frac{y + 2}{y + 1}$

Étape 2.4

Associez $y$ et $\frac{y + 2}{y + 1}$ .

$\frac{y (y + 2)}{y + 1}$