Trigonométrie Exemples

${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\tan (x) + \cot (x))}^{2}$ comme $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$

Étape 2

Développez $(\tan (x) + \cot (x)) (\tan (x) + \cot (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) (\tan (x) + \cot (x)) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.1.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) \cot (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.2

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Remettez dans l’ordre $\tan (x)$ et $\cot (x)$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez $\tan (x) \cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.2.3

Annulez les facteurs communs.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cot (x) \tan (x) + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.3.1

Réécrivez $\cot (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan^{2} (x) + 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot (x) \cot (x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $\cot (x) \cot (x)$ .

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Étape 3.1.4.1

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot (x)$

Étape 3.1.4.2

Élevez $\cot (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{1} (x) \cot^{1} (x)$

Étape 3.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + {\cot (x)}^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) + 1 + 1 + \cot^{2} (x)$

Étape 3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) + 2 + \cot^{2} (x)$