Trigonométrie Exemples

\frac{csc (- x)}{1 + {tan}^{2} (x)}

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 1

Réorganisez les termes.

\frac{csc (- x)}{{tan}^{2} (x) + 1}

$\frac{\csc (- x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

\frac{csc (- x)}{{sec}^{2} (x)}

$\frac{\csc (- x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 3

Factorisez

sec (x)

$\sec (x)$ à partir de

{sec}^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

\frac{csc (- x)}{sec (x) sec (x)}

$\frac{\csc (- x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Étape 4

Séparez les fractions.

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{csc (- x)}{sec (x)}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\sec (x)}$

Étape 5

Réécrivez

sec (x)

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{csc (- x)}{\frac{1}{cos (x)}}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 6

Réécrivez

csc (- x)

$\csc (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{1}{sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{sin (- x)}}{\frac{1}{cos (x)}}

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (- x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

\frac{1}{sec (x)} (\frac{1}{sin (- x)} cos (x))

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Étape 8

Écrivez

cos (x)

$\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur

1

$1$ .

\frac{1}{sec (x)} (\frac{1}{sin (- x)} \cdot \frac{cos (x)}{1})

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Divisez

cos (x)

$\cos (x)$ par

1

$1$ .

\frac{1}{sec (x)} (\frac{1}{sin (- x)} cos (x))

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Étape 9.2

Convertissez de

\frac{1}{sin (- x)}

$\frac{1}{\sin (- x)}$ à

csc (- x)

$\csc (- x)$ .

\frac{1}{sec (x)} (csc (- x) cos (x))

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

\frac{1}{sec (x)} (csc (- x) cos (x))

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 10

Réécrivez

sec (x)

$\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{1}{\frac{1}{cos (x)}} (csc (- x) cos (x))

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 11

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ .

1 cos (x) (csc (- x) cos (x))

$1 \cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 12

Multipliez

$\cos (x)$ par

$1$ .

$\cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 13

Comme

$\csc (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez

$\csc (- x)$ comme

$- \csc (x)$ .

$\cos (x) (- \csc (x) \cos (x))$

Étape 14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$

Étape 15

Multipliez

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$ .

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Étape 15.1

Élevez

$\cos (x)$ à la puissance

$1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos (x)) \csc (x)$

Étape 15.2

Élevez

$\cos (x)$ à la puissance

$1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc (x)$

Étape 15.3

Utilisez la règle de puissance

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\cos (x)}^{1 + 1} \csc (x)$

Étape 15.4

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$- \cos^{2} (x) \csc (x)$