Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Étape 1

Réorganisez les termes.

$\frac{\csc (- x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\csc (- x)}{\sec^{2} (x)}$

Étape 3

Factorisez $\sec (x)$ à partir de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\csc (- x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Étape 4

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\sec (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\csc (- x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 6

Réécrivez $\csc (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (- x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 7

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Étape 8

Écrivez $\cos (x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Divisez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\frac{1}{\sin (- x)} \cos (x))$

Étape 9.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (- x)}$ à $\csc (- x)$ .

$\frac{1}{\sec (x)} (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 10

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 11

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 12

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) (\csc (- x) \cos (x))$

Étape 13

Comme $\csc (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\csc (- x)$ comme $- \csc (x)$ .

$\cos (x) (- \csc (x) \cos (x))$

Étape 14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$

Étape 15

Multipliez $- \cos (x) \csc (x) \cos (x)$ .

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Étape 15.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos (x)) \csc (x)$

Étape 15.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$- (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \csc (x)$

Étape 15.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- {\cos (x)}^{1 + 1} \csc (x)$

Étape 15.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \cos^{2} (x) \csc (x)$