Trigonométrie Exemples

\cos (\frac{π}{12})

$\cos (\frac{π}{12})$

Étape 1

Divisez

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.

\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 3

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 4

La valeur exacte de

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ est

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})$

Étape 5

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ est

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

Étape 6

La valeur exacte de

\sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ est

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7

Simplifiez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 7.1.1.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.1.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.1.1.3

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.1.1.4

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.1.2

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ par

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$