Trigonométrie Exemples

$\sec (\frac{π}{2} - x) = \csc (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sec (\frac{π}{2} - x)$

Étape 2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (\frac{π}{2} - x)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - x)}$

Étape 3

Appliquez l’identité de différence d’angles $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\frac{1}{0 \cos (x) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $0$ par $\cos (x)$ .

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (x)}$

Étape 4.1.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 \sin (x)}$

Étape 4.1.4

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

Étape 4.1.5

Additionnez $0$ et $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (x)}$ à $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sec (\frac{π}{2} - x) = \csc (x)$ est une identité