Trigonométrie Exemples

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$(1 - \sin^{2} (x)) \csc (x) - \csc (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \csc (x)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.2

Multipliez $\frac{1}{\sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - {\sin (x)}^{2} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1.3.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x)) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x) - \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \sin (x) + \frac{1 - 1}{\sin (x)}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- \sin (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

Étape 4.4

Divisez $0$ par $\sin (x)$ .

$- \sin (x) + 0$

Étape 4.5

Additionnez $- \sin (x)$ et $0$ .

$- \sin (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos^{2} (x) \csc (x) - \csc (x) = - \sin (x)$ est une identité