Trigonométrie Exemples

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Multipliez par $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \tan^{2} (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \tan^{2} (x)$ .

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$

Étape 2.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\tan^{2} (x))$ .

$\cos (x) \cdot (1 + \tan^{2} (x))$

Étape 2.4

Réorganisez les termes.

$\cos (x) \cdot (\tan^{2} (x) + 1)$

Étape 2.5

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos (x) \cdot \sec^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\cos (x) \cdot {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\cos (x) \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\cos (x)}$ comme $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x) + \cos (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ est une identité