Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et ${\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $1^{2} \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ comme $\csc (x) \sec (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ est une identité