Trigonométrie Exemples

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 2.1.5

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

Étape 2.1.6

Simplifiez

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Étape 2.1.6.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

Étape 2.1.6.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

Étape 2.1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Étape 2.2

Réorganisez les termes.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$ est une identité